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Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott
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ISBN: 9783764387099
Autor: Jean Barge
Einband/Bindung: Buch
Sprache: Französisch
Seitenzahl: 199
Erscheinungsjahr: 2008
Verlag: Springer Basel AG
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Beschreibung
La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif; une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi; une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K 2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible ' self-contained ' et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
Artikel-Nr.: 9783764387099
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